解二元一次方程组

《解二元一次方程组》

刘  晨

学习目标：

知识目标：会用代入消元法解二元一次方程组。

能力目标：经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会化“未知”为“已知”的转化的思想方法。

情感目标：全身心的投入到学习中，感受学习带给我们的快乐。

 

学习重难点：

重点：用代入消元法解二元一次方程组。

难点：把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会转化的思想。

 

教学过程：
一、预习交流

   教师批改好学生预习好的导学案，给出各小组分数，并做适当点评。

 

二、分组合作

教师将展示内容分配到各小组，学生去讨论，交流解题思路，找出解题所用的方法和解题的易错点，板演解题步骤，分析解题方法，寻找解题规范，将重要的知识点及时板演到黑板上。

具体分组如下：

第一组：复习巩固1，2；第二组：导学部分（1），（2），（3）；第三组：合作、探究、展示1；第四组：合作、探究、展示2；第五组：合作、探究、展示3；第六组：巩固练习（1），（2）。

 

三、展示提升

一组：

1. 解一元一次方程

2．请将方程x  +  2y = 4变形为⑴用含有x的式子表示y。⑵用含有y的式子表示x。

生：第1小题运用上学期学过的解一元一次方程的方法先去分母、再去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解。

生：第2小题经过移项系数化为1即可将方程变形为用含有x的式子表示y和用含有y的式子表示x。

师：通过同学们刚才的展示，说明了一个方程可以进行多种变形，“用含有x的式子表示y”可以通俗地理解为“把x看成是已知的一个数解出y”。同样的“用含有y的式子表示x”可以通俗地理解为“把y看成是已知的一个数解出x”。

 

二组：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，共得20分.共赢了多少场？输了多少场？

（1）若设赢了x场，可得一元一次方程                         

（2）若设赢了x场，输了y场，可得方程组                     

（3）比较上面列出的方程和方程组，你能否将上述二元一次方程组转化为一元一次方程？说说你的想法。

生：设赢了x场，也就是输了（12-x）场，所以根据题意可以列出一个一元一次方程2x+(12-x)=20.

生：如果设了两个未知数，那么就要从题目中找到两个等量关系，分别是：共赛了12场以及共得了20分。所以可以列出方程组   x+y=12

                                     2x+y=20.

生：通过对比所列的一元一次方程和二元一次方程组可知，只需将方程组中的y消掉即可。

生：按照刚才同学的思路，只需将方程组中的第一个方程转化为y=12-x,再将它代入第二个方程就可以消掉y。

师：同学们刚才的说法实际上就是消去二元一次方程组中一个未知数实现从“二元”到“一元”转化，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，这就是解二元一次方程组的基本思路，下面就请下一组同学来展示如何用这种基本思路解二元一次方程组。

 

三组：1.解方程组   x + 3y = 11, ①

                   3x + 2y = 12. ②

思考：能不能用消去y的方法来解方程组？试一试。

生：由①，得   x=11-3y    ③

    将③代入②，得   3(11-3y)+2y=12

    解这个一元一次方程，得   y=3

    将y=3代入③，得   x=2

所以原方程组的解是    x=2

                          y=3

生：可以用消去y解方程组

由② ，得                 ③

 

 

       将③代入① ，得x+3×           =12

       解这个一元一次方程，得

                              x = 2

       将x=2代入③，得  y=3

       所以原方程组的解是    x=2

                             y=3

生：我认为还可以通过方程②变形消去x或消去y的方法来解方程组。

生：也就是说这个方程组可以有四种不同的方法来消去x或y。

师：比较这些方法，你认为用那一种方法计算较方便？

生：消去第一个方程中的x比较简便，因为这样代入后没有分母。

师：回答的很好，我们在解方程组时要合理选择方法减少计算量提高准确率，我们一般选择系数较小的方程进行变形。

 

四组：2.这种解二元一次方程组的方法叫什么？这种方法的基本思路是什么？

生：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

生：这种方法的基本思路是将解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

五组：3.一般情况下，用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

生：1.将其中一个方程转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式

    2．代入另一个方程，使方程变为一元一次方程

    3.解这个一元一次方程

    4.将所得到的未知数的值代回原方程求出另一个未知数的值

    5.下结论

六组：用代入法解下列方程组：

（1）  x - y = 0                     （2）    3x + 2y = 1

           4x + y = 15                            3x + 4y = -7

生：按刚才所说的步骤可轻松解出第1小题中方程组的解为   x=3

                                                       y=3

生：   3x + 2y = 1    ①

       3x + 4y = -7   ②

由①，得   ③

将③代入②，得

解这个一元一次方程，得  x=3

将x=3代入③，得  y=-4

所以原方程组的解是    x=3

                      y=-4

师：有没有更简便的方法来解这个方程组？大家再讨论几分钟。

（第二次小组讨论2分钟）

生：我们找到了更加简便的方法。

解：由①，得  3x=1-2y   ③

       将③代入②，得1-2y+4y=-7

       解这个一元一次方程，得

                           y=-4

       将y=-4代入③，得  x=3

       所以原方程组的解是    x=3

                             y=-4

生：我们小组发现由①得到2y=1-3x,再将它代入②也可以简便。

师：同学们都非常聪敏，“代入”其实既可以用“单独一个代入”也可以“整体代入”。

四、课堂小结

 师：本节课你有什么收获？

生：我学会了如何运用代入法解二元一次方程组。

生：我知道了代入法解方程组的步骤。

生：我体会到解二元一次方程组其实就是将二元转化为一元来解。

师：很好。通过同学们的总结，我们重新来审视一下，我们有没有达成我们的学习目标：会用代入消元法解二元一次方程组吗？体会从“二元”到“一元”的转化过程吗？有没有全身心的投入到学习中，感受学习带给我们的快乐了吗？

五、当堂检测

   学生当堂完成几个练习，教师边巡视边批改，批好后给出各小组分数。

师：下课。